【python】【制御工学】pythonでPID制御

python-controlで、PID制御を行う

※2020/01/19追記：説明欄にPID制御とpythonでの書き方を追加しました。

1. はじめに

前々回、python-controlで伝達関数の設定とインパルス・ステップ・初期値応答を計算しました。また前回、状態フィードバック制御も行いました。

stjun.hatenablog.com

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 今回はPID制御をやってみます。

本当はブロック線図を書くのが一番分かりやすいのですが、ブログに載せる方法が分からないので省略します。

※2020/01/16追記：時間があるときに更新しますので少々お待ちください。

※2020/01/19追記：説明欄にPID制御とpythonでの書き方を追加しました。

2020/01/26追記：プログラミング初心者に向けたpythonの勉強法と手順を記事にしました。

stjun.hatenablog.com

2. コード

from control.matlab import *
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

#伝達関数の設定

#PID制御のパラメータと積分・微分部分の伝達関数
Kp=12 #比例ゲイン
Ti=0.8 #積分ゲイン
Td=0.1 #微分ゲイン
num=[Td,1,1/Ti]
den=[1,0]
G_ID=tf(num,den)

#制御対象の伝達関数
num = [0.1]
den = [0.1, 1.0, 1]
G = tf(num, den)

#フィードバック含めた全体の伝達関数
G_all=feedback(G_ID*Kp*G,1)

#ステップ応答
(y_s,t_s)=step(G_all,T=np.arange(0,10,0.01))
(y_in,t_in)=step(1,T=np.arange(0,10,0.01))


#グラフの設定
fig=plt.figure(figsize=(10,8))
ax1=plt.subplot2grid((3,1),(0,0))
ax1.plot(t_s,y_s)
ax1.plot(t_in,y_in,linestyle="dashed")
ax1.set_ylim([0.0,1.2])
plt.style.use('ggplot')

plt.show()

実行すると以下の画面がでてきます。

約6秒くらいで目標1で安定しており振動もしていないので、取りあえずはPIDの各ゲインの値は妥当なことがわかります。（立ち上がり時間を小さくしたい場合は別ですが...)

対して積分ゲインの値を変えたのが以下になります。
積分ゲインを小さくしているのでオーバーシュートしており、また振動しながら徐々に目標値に近づいているのがわかります。

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3. PID制御の説明

3.1 PID制御のブロック線図

PID制御のブロック線図は下のように書かれます。

 ここでKpは比例(P)、Tiが積分(I)、Tdが微分(D)を表しPIDと言われます。

（※このブログでTiとTdをそれぞれ積分ゲイン、微分ゲインと呼んでいますが正確には積分時間と微分時間になります。ただ今回は分かりやすくするため比例ゲインに合わせて積分ゲイン、微分ゲインとしています）

3.2 G(s)の説明

コードのこの部分になります。

#制御対象の伝達関数
num = [0.1]
den = [0.1, 1.0, 1]
G = tf(num, den)

一番右の伝達関数G(s)は制御対象の伝達関数です。例えばモーターなどになります。

今回は仮の値としてG(s)=0.1/(0.1s^2+s+1)としました。

画像右側にpythonでの記述の仕方を書きました。

numは伝達関数の分子の係数、denは伝達関数の分母の係数であり、python-controlではtf(num,den)で伝達関数を定義できます。

3.3 積分・微分部分の説明

コードのこの部分。

#PID制御のパラメータと積分・微分部分の伝達関数
Kp=12 #比例ゲイン
Ti=0.8 #積分ゲイン
Td=0.1 #微分ゲイン
num=[Td,1,1/Ti]
den=[1,0]
G_ID=tf(num,den)

まずオレンジで囲った積分・微分部分の合成伝達関数を求めます。

ここでポイントは並列部分は足し算というところです。

また右側にpythonでの記述方式を示しました。

積分・微分部分の合成伝達関数をGID(s)とおけば、次のブロック線図と等価になります。

3.3 全体の伝達関数の求め方

コードのこの部分。

#フィードバック含めた全体の伝達関数
G_all=feedback(G_ID*Kp*G,1)

ブロック線図の直列部分は掛け算になります。

またpythonではfeedback()と書けばフィードバック部分も加味して伝達関数を計算してくれます。

（※コードにはG_all=feedback(G_ID*Kp*G,1)とカッコの最後に１があります。公式HPを見ると-1だとネガティブフィードバック、1だとポジティブフィードバックと書いてあります。今回はネガティブフィードバック（出力側から入力側に戻る矢印の左上にあるマイナス記号のことです）なので-1だと思ったのですがどうにも変な挙動になり、逆に１だとmatlabの解析結果とも一致したので今回は1にしています。)

これで入力から出力までの合成伝達関数G_allが求まりました。

後はG_allを使ってステップ応答などを計算し、matplotlibでグラフ化すればOKです。

#ステップ応答 (y_s,t_s)=step(G_all,T=np.arange(0,10,0.01))

ステップ応答以外の入力やmatplotlibでのグラフ化のやり方は以下記事にあります。

stjun.hatenablog.com

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■最後に

説明を付けようと思いましたがブロック線図が載せれないと難しいので止めました。

※2020/01/16追記：時間がある土日に更新しますので少々お待ちください。

※2020/01/26追記：PID制御をGUI化し、マウスクリックで色々試せるアプリを作りました。

stjun.hatenablog.com

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